Chuyên đề
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG VẬT LÝ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận
- Nhiệm vụ nhận thức của học sinh với một khối lượng kiến thức mới và nhiều đòi hỏi các em phải tập trung tư duy cao trong bài học. Với vốn kinh nghiệm giải bài tập còn ít, khả năng nhận thức của học sinh không đều, một số học sinh còn máy móc dập khuôn những lời giải có sẵn chưa phát huy tối đa năng lực giải bài tập của mình.
- Bên cạnh việc phải đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với chương trình và kiến thức sách giáo khoa mới hịên nay thì chúng ta cũng nên chú ý đến kĩ năng giải các bài tập của học sinh. Cần cho học sinh thấy được cái hay trong các bài toán vật lý.

2. Cơ sở thực tế
- Bằng thực tế giảng dạy, bồi dưỡng HSG qua một số năm Tôi nhận thấy “ bài toán cực trị trong vật lý” là một trong những bài toán mà các em học sinh rất hay bắt gặp trong các đề thi HSG cấp huyện, cấp tỉnh và đề thi vào lớp 10 chuyên. Khi gặp bài toán này thực tế cho thấy nhiều học sinh còn gặp khó khăn vì nó là một trong những bài toán khó, để giải được bài toán này không những học sinh phải nắm tốt các kiến thức vật lý mà bên cạnh đó các em còn phải có một kiến thức toán tương đối tốt.
- Mặc dù đây là một dạng toán khó nhưng rất ít các cuốn sách tham khảo viết về dạng toán này, có chăng chỉ đề cập đến một vài bài trong một số đề thi chứ không phân thành dạng cụ thể.
- Trên cơ sở đó Tôi đã mạnh dạn quyết định lựa chọn đề tài này.

II. Mục đích.
- Giúp các em học sinh khi gặp các bài toán thuộc loại này có thể đưa ra được hướng đi để giải quyết một cách nhanh chóng bài toán.
- Là một tài liệu mà các đồng nghiệp có thể tham khảo trong quá trình ôn thi học sinh giỏi cũng như ôn thi vào lớp 10.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Phương pháp nghiên cứu.
- Thông qua thực tế giảng dạy, điều tra, trắc nghiệm, thực nghiệm, khảo sát, phân tích so sánh, tổng hợp…
- Qua trao đổi, giao lưu, học hỏi các kinh nghiệm của đồng nghiệm, đồng thời tự học, tự nâng cao, tự bồi dưỡng.
- Dự giờ rút kinh nghiệm.
- Trao đổi trực tiếp với các đối tượng học sinh ngoài giờ lên lớp.

II. Tiến trình

1. Các kiến thức cần thiết.

1.1 Bất đẳng thức Côsi.
Bất đẳng thức Côsi cho hai số.
Cho hai số dương bất kỳ a và b ta luôn có:


Bất đẳng thức này dùng để tìm giá trị nhỏ nhất của một tổng hai số khi tích của chúng là một số không đổi.
Dấu “=” xẩy ra

Bất đẳng thức Côsi cho 3 số.
Cho 3 số dương a, b, c ta luôn có:


Dấu “=” xẩy ra

Một số dạng khác của bất đẳng thức Côsi.
Dạng 1:

Bất đẳng thức này dùng để tìm giá trị lớn nhất của tích hai số khi tổng của chúng là một số không đổi.
Dạng 2:


1.2. Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a
0 )
Phương trình có nghiệm
( Hoặc
)

1.3. Các công thức của phần vật lý lớp 8, 9.

2. Một số lưu ý trong quá trình tư duy tìm lời giải.

Bài toán: Cho một đại lượng vật lý a nào đó biến đổi. Tìm giá trị cụ thể của a để đại lượng vật lý b (a và b có mối liên hệ với nhau) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất?

Hướng chung để giải
B1: Xác định (lựa chọn) một đại lượng vật lý nào đó có mặt trong bài toán làm ẩn nếu đề bài chưa nói rõ. Với bài toán ta đặt ra ở đây ta chọn a làm ẩn.
B2: Dựa vào đề bài tìm mối quan hệ giữa a và b dưới dạng:
b = f(a)
Trong đó a là ẩn, b là hàm của a.
B3: Dựa vào kiến thức toán (bất đẳng thức Côsi, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, …) để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của b.

3. Một số bài toán cụ thể.

Bài toán 1: Cho điện trở AB có RAB = 27
, trên AB người ta mắc thêm 2 con chạy M và N. Nối điện