TRƯỜNG THCS YÊN MỸ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT YÊN MÔ - NINH BÌNH Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

Bài II ( 2,0 điểm)
Một ô tô đi quãng đường AB dài 840 km. Sau khi đi được nửa đường, xe dừng lại sửa 30 phút nên trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h để đến B đúng hẹn. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Bài III (2,0 điểm)
Cho phương trình

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:


Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB < AC, d không đi qua tâm O).
Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
Chúng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh:






HƯỚNG DẪN
Bài I: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)



b)
Đặt u = x2
pt thành :

(loại) (do a + b + c =0)
Do đó pt


Cách khác pt


c) ….

Bài II: (2 điểm)
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x ( km/h), ( x > 2)
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:
( h)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là :
(h)
Theo đề ra, ta có phương trình:

Biến đổi phương trình về dạng: x2 + 2x – 1680 = 0
Giải ra tìm được x1 = 40 ( tmđk) ; x2 = -42 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô lúc đầu là: 40 (km/h)

Bài III:
2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên


Theo định lí Vi-et ta có :

Theo bài ra ta có :


Bài IV: