SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS
Năm học 2012 – 2013
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)


Câu
Đáp án
Điểm

1
(4.0 điểm)
1. (2.0 điểm)







0.5

0.5


Vì
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
1.0


2. (2.0 điểm)


Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với
nên
theo định lý Vi-ét ta có

0.5


Theo ycbt:

0.5




0.75


Vậy
là giá trị cần tìm.
0.25

2
(4.0 điểm)

1. (2.0 điểm)


P =

0.75


=

0.75


=

0.5


2. (2.0 điểm)


P = 3

= 3


0.5


Đặt
= t,
ta được pt

1.0


Với t = 2 ta được
= 2
x = 4 (thỏa mãn ĐK).
0.25


Vậy x = 4 thì P = 3.
0.25

3
(4,0 điểm)
1. (2.0 điểm)


HPT

(
(


0.75


 Đặt (x+1)3 = a và (y +1)3 = b ta có hệ


0.25


Giải hệ (2) ta được : (a;b) = (64;8) hoặc (a;b) = (8;64)
0.25


Với (a;b) = (64;8) (
(
(

0.25


 Với (a;b) = (8;64) (
(
(

0.25


Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là: (3;1); (1;3)
0.25


2. (2.0 điểm)


ĐKXĐ của phương trình là: x ( - 2
0.25


Đặt
ta có:

0.25


Thay vào phương trình ta được:





0.5


* Với u = v ta có

PT vô nghiệm
* Với u = 1 ta có

(loại)
* Với v = 1 ta có

(TM)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x = -1
0.25
0.25
0.25
0.25

4
(5.0 điểm)





1. (2.0 điểm)



(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

B là trực tâm của tam giác AEF
AB
EF
0.5




(cùng phụ với góc
)
0.5




vuông NEF

vuông NAB (g.g)
0.5




= tg600 =

0.5


2. (2.0 điểm)



là góc ở tâm cùng chắn cung MN

0.5




tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn đường kính EF tâm K
0.5




0.5




OMKN là tứ giác nội tiếp
0.5


3. (1.0 điểm)







Gọi I là giao điểm của AC và MD.
Ta có:


tam giác MCD có CI vừa là đường cao vừa là phân giác


cân tại C
0.25



SMCD = 2.SMCI =
=

=
=
=

0.5



SMCD lớn nhất
MC lớn nhất
MC là đường kính của (O)
0.25

5
(3.0 điểm)
1. (1.5 điểm)


n2 + np + p2 = 1 -
(1)
(m + n + p)2 + (m - p )2 + (n - m)2 = 2
0.5



(m + n + p)2 = 2 - (m - p)2 - (n - m)2



0.5


S =

m = n = p =
; S = -

m =