Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 6
Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút


Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh:
a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/

Bài 2 (3 điểm)
a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17 và 11.
b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số
với cùng một số nguyên x thì được một phân số có giá trị bằng
. Tìm số nguyên x?
c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương.
Chứng tỏ rằng P =
không phải là một số nguyên.
Bài 3 (2,5 điểm)
Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả lớp; số học sinh đạt điểm loại khá bằng
số học sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi ?
Bài 4 (2,5 điểm)
Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.
a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB.
b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết
= 100O và
, tính số đo
.
================Hết================






















TOÁN 6

Bài
Nội dung
Điểm

1
(2đ)
a
 = - 47 + 74 - 53 + 26
0.25



= -(47 +53) +(74 + 26)
0.25



= -100 +100 = 0
0.25


b
2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009
0.25



= 2009.(2008+2) = 2009.2010
0.25



2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010
0.25



= 2010.(2011-2) = 2010.2009
0.25





= 1
0.25

2
(3đ)
a
147 chia cho n dư 17; n
N nên n > 17 và 147 -17
n hay 130
n
0.25



193 cho n dư 11 nên 193 - 11
n hay 182
n
n
ƯC(130,182)
0.25



ƯC(130,182) =

0.25



n > 17 nên n = 26.
0.25


b
Từ đề bài suy ra

0.25




3(3+x) = 7+x
0.25




9 +3x = 7+x
3x - x = 7 - 9
0.25




2x = -2
x = -1
0.25


c
Do a, b, c dương nên
>
;
>
;
>

0.25




P =
>
= 1
0.25



Do a, b, c có vai trò bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử a
b
c
Ta có a, b, c dương và a
b
c + a
c + b







= 1
0.25



Do a, b dương nên
< 1

< 2
1<
< 2 nên P không phải là số nguyên
0.25

3
(2,5đ)

Số học sinh đạt điểm loại khá và trung bình bằng:
60% +
=
+
=
(Số học sinh cả lớp)
0.5



Số học sinh đạt điểm loại giỏi bằng:
1-
=
(Số học sinh cả lớp)
0.5



Vì số học sinh đạt loại giỏi bằng
số học sinh cả lớp nên số học sinh cả lớp là bội của 35.
0.25



Ta có B(35) =

0.25



 V