SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
----------------------

 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2009-2010
Môn thi : TOÁN
(150 phút không kể thời gian giao đề )
---------------------------------------

Bài 1 :
1/ Tính : A =

2/ Cho
. Tính giá trị của biểu thức B = a3 – 6a - 2049
Bài 2 :
1/ Cho a, b, c, d > 0. Biết
.
Chứng minh rằng :
.
2/ Giải phương trình :

Bài 3 :
1) Giải hệ phương trình sau :

2/ Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) . Giả sử phương trình có 2 nghiệm là x1,x2 . Đặt Sn =
(n ( N) . Chứng minh rằng : a Sn+2 + b Sn+1 + c Sn = 0 . Không khai triển hãy tính :

Bài 4 :
1/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O . một đường tròn tâm I điqua B, C cắt AB và AC lần lượt tại M và N . Đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là D.
a/ Chứng minh :Tứ giác AKIO là hình bình hành
b/ Chứng minh : góc ADI bằng 900
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH. Đặt HB = x, HC = y, AH = h. Chứng minh rằng : Nếu x + y + h = 3xyh thì h (
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 5 :
Chứng minh rằng:Có thể tìm được một số có dạng 200920092009…20090…0 chia hết cho 2010









SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
----------------------

 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2009-2010
Môn thi : TOÁN
(150 phút không kể thời gian giao đề )
---------------------------------------

Bài 1 : (3 điểm)
1/(1,5 điểm)
Vì
> 0;
> 0 ( A > 0 (1) (0,25 điểm)
A2 =
(0,25 điểm)
A2 =
=
(0,25 điểm)
=
=
= 8+2
(0,25 điểm)
A2 =
(2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) ( A =
(0,25 điểm)
2/ (1,5 điểm)
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b), ta có :


( a3 =
(0,5 điểm)
( a3 = 40 + 3
. a = a3 – 40 + 3
. a (0,5 điểm)
( a3 - 6a - 40 = 0 (0,25 điểm)
( B = a3 – 6a – 2049 = a3 - 6a – 40 – 2009 = 2009 (0,25 điểm)
Bài 2 :(4 điểm)
1/ (2 điểm)
Từ giả thiết suy ra :
. (0,25 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương :

( 0 (0,5 điểm)
Tương tự :
(0,25 điểm)
Nhân từng vế 4 bất đẳng thức cùng chiều kể trên ta có :

.
.
.
(
(0,25 điểm)
(
.
.
.
(
(0,25 điểm)
(
. (0,25 điểm)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = d (0,25 điểm)
2/ (2 điểm)
Đặt
(1)
*ĐKXĐ của phương trình là : x > 2, y > 1 (0,25 điểm)
*Với điều kiện : x > 2, y > 1 ta có :
+ Phương trình (1) (
(0,25 điểm)
(
(2) (0,25 điểm)
+Với x > 2, y > 1 (
(3) (0,25 điểm)
Từ (2) và (3) (
(
(
(0,5 điểm)

(
(0,25