Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên dạy học tỉnh Ninh Bình.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi HSG toán 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Thị Nga
Ngày gửi: 22h:30' 28-02-2012
Dung lượng: 198.0 KB
Số lượt tải: 81
Nguồn:
Người gửi: Phạm Thị Nga
Ngày gửi: 22h:30' 28-02-2012
Dung lượng: 198.0 KB
Số lượt tải: 81
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 9
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2điểm): Rút gọn các biể thức:
A =
B =
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức:
A =
a) Tìm tập xác định của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3 (1điểm): Học sinh lớp 9A của một trường THCS có 85% số học sinh biết tiếng Nga và 75% số học sinh biết tiếng Anh. Biết rằng bất kỳ học sinh nào trong lớp cũng biết hoặc tiếng Anh, hoặc tiếng Nga, hoặc cả hai thứ tiếng đó. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu phần trăm số học sinh biết cả hai thứ tiếng.
Câu 4 (2 điểm): Tìm 2 số có 2 chữ số mà bình phương của số này bằng lập phương của số kia.
Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy = 60o sao cho Ox cắt AB ở M; Oy cắt AC ở N. Chứng minh rằng:
a) đồng dạng với, từ đó suy ra BC2 = 4BM.CN
b) MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN vàMNC.
c) Đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC.
---Hết---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1 (2 điểm, mỗi ý 1 điểm)
A = =
== =
= = = = =
B = =
= = 4
Câu 2 (2 điểm, mỗi ý 1 điểm)
A =
a) A xác định khi x1; y2; z3
b) A = = +
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
Suy ra: A hay A
Vậy maxA = khi x=2; y=4; z=6.
Câu 3 (1 điểm): Gọi số phần trăm học sinh chỉ biết tiếng Nga là x, số phần trăm học sinh chỉ biết tiếng Anh là y, số phần trăm học sinh biết cả hai thứ tiếng là z.
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
giải ra ta có: z= 60
Vậy số học sinh lớp 9A biết cả hai thứ tiếng chiếm 60% số học sinh trong lớp.
Câu 4 (2 điểm): Gọi hai số phải tìm là a và b. Theo bài ra ta có: a2 = b3 = A.
Phân tích số A ra thừa số nguyên tố, ta thấy các số mũ của các thừa số nguyên tố phải chia hết cho 2 vì A = a2, lại phải chia hết cho 3 vì A =b3. Khi đó A là lũy thừa bậc 6 của số tự nhiên nào đó.
Vì a và b là số có 2 chữ số do đó 100 A 10.000 nên A chỉ có thể bằng 36 hoặc 46.
Nhưng 36 = (32)3 không thể là lập phương của số có hai chữ số.
Còn 46 = (22)6 = (26)2 = 642
46 = (22)6 = 212 = (24)3 = 163
Vậy 2 số phải tìm là a = 64 và b = 16
Câu 5 (3 điểm, mỗi ý 1 điểm)
a) Xét OBM và NCO
có 600 (gt).
(t/c góc ngoài)
Hay
Mà = 600 (gt)
Vậy OBM NCO (g.g)
Nên: OB.OC = BM.NC
Mà OB = OC = (gt) hay BC2 = 4BM.NC
b) OBM NCO (cm trên)
nên
Lại có = 600 (gt). (c.g.c)
Do đó:
Vậy MO là tia phân giác của góc BMN.
Chứng minh tương tự NO là tia phân giác của góc.
Nối AO, ta có OA=( a là cạnh của đều ABC).
Kẻ OHAC ta có: OH=OA=( OH đối diện với góc 300).
Vì O là giao điểm của các tia phân giác của
Môn: Toán 9
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2điểm): Rút gọn các biể thức:
A =
B =
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức:
A =
a) Tìm tập xác định của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3 (1điểm): Học sinh lớp 9A của một trường THCS có 85% số học sinh biết tiếng Nga và 75% số học sinh biết tiếng Anh. Biết rằng bất kỳ học sinh nào trong lớp cũng biết hoặc tiếng Anh, hoặc tiếng Nga, hoặc cả hai thứ tiếng đó. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu phần trăm số học sinh biết cả hai thứ tiếng.
Câu 4 (2 điểm): Tìm 2 số có 2 chữ số mà bình phương của số này bằng lập phương của số kia.
Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy = 60o sao cho Ox cắt AB ở M; Oy cắt AC ở N. Chứng minh rằng:
a) đồng dạng với, từ đó suy ra BC2 = 4BM.CN
b) MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN vàMNC.
c) Đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC.
---Hết---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1 (2 điểm, mỗi ý 1 điểm)
A = =
== =
= = = = =
B = =
= = 4
Câu 2 (2 điểm, mỗi ý 1 điểm)
A =
a) A xác định khi x1; y2; z3
b) A = = +
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
Suy ra: A hay A
Vậy maxA = khi x=2; y=4; z=6.
Câu 3 (1 điểm): Gọi số phần trăm học sinh chỉ biết tiếng Nga là x, số phần trăm học sinh chỉ biết tiếng Anh là y, số phần trăm học sinh biết cả hai thứ tiếng là z.
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
giải ra ta có: z= 60
Vậy số học sinh lớp 9A biết cả hai thứ tiếng chiếm 60% số học sinh trong lớp.
Câu 4 (2 điểm): Gọi hai số phải tìm là a và b. Theo bài ra ta có: a2 = b3 = A.
Phân tích số A ra thừa số nguyên tố, ta thấy các số mũ của các thừa số nguyên tố phải chia hết cho 2 vì A = a2, lại phải chia hết cho 3 vì A =b3. Khi đó A là lũy thừa bậc 6 của số tự nhiên nào đó.
Vì a và b là số có 2 chữ số do đó 100 A 10.000 nên A chỉ có thể bằng 36 hoặc 46.
Nhưng 36 = (32)3 không thể là lập phương của số có hai chữ số.
Còn 46 = (22)6 = (26)2 = 642
46 = (22)6 = 212 = (24)3 = 163
Vậy 2 số phải tìm là a = 64 và b = 16
Câu 5 (3 điểm, mỗi ý 1 điểm)
a) Xét OBM và NCO
có 600 (gt).
(t/c góc ngoài)
Hay
Mà = 600 (gt)
Vậy OBM NCO (g.g)
Nên: OB.OC = BM.NC
Mà OB = OC = (gt) hay BC2 = 4BM.NC
b) OBM NCO (cm trên)
nên
Lại có = 600 (gt). (c.g.c)
Do đó:
Vậy MO là tia phân giác của góc BMN.
Chứng minh tương tự NO là tia phân giác của góc.
Nối AO, ta có OA=( a là cạnh của đều ABC).
Kẻ OHAC ta có: OH=OA=( OH đối diện với góc 300).
Vì O là giao điểm của các tia phân giác của
Các ý kiến mới nhất