ĐỀ 1
Bài 1:( 3,5 điểm)
Cho biểu thức M =
:

a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi
=

Bài 2:(3điểm)
a) Cho đa thức f(n) = n5 - 5n3 + 4n.
Chứng minh rằng f(n)
120 với mọi giá trị của n
N
b) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình
2x2 + y2 + 2xy – 2x + 2y + 5 = 0
Bài 3 : (4 điểm)
a)Cho hai số thực x, y thoả mãn
và
.
Tính giá trị biểu thức P =
.
b) Chứng minh rằng nếu
và a + b + c = abc thì

Bài 4 (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AD, AB. Chứng minh EF // AC vả ba điểm E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEFN không phụ thuộc vào vị trí của P
d) Giả sử CP
BD và CP = 2,4 cm,
. Tính các cạnh của hình chữ nhật
Bài 5(2,5 điểm) : Chứng minh rằng x > 0, y > 0 thì
.
Áp dụng với a, b, c là 3 cạnh của tam giác p là nửa chu vi . CMR





ĐỀ 2
Bài 14 điểm) Cho biểu thức M =
:

a. Rút gọn M
b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất.
Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a. Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.
Bài 3:(3 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014
b. Cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
x + y + z = 1: x
+ y
+ z
= 1 và x
+ y
+ z
= 1.
Tính tổng: S = x
+y
+ z

Bài 4:(3 điểm)
a. Giải phương trình:
+
+
=


b. Giải phương trình với nghiệm là số nguyên:
x( x+ x + 1) = 4y( y + 1).
Bài 5:(7 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
Tính tổng:
Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC
Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN.
Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.

.........................Hết......................
ĐỀ 3
Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4;
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
P =

Tìm x để P xác định.
Rút gọn P.
Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho đa thức
. Tìm số dư trong phép chia đa thức
cho đa thức
.
Chứng minh bất đẳng thức:
. Với
là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của
.
với
dương và
.
Bài 4: (2,5 điểm)
ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E.
Chứng minh E là trung điểm AB.
Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P
Tính tỷ số diện tích