Phòng giáo dục- đào tạo
………………….

Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 7
Năm học 2015- 2016
Môn : toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi: 29 tháng 02 năm 2016


Bài 1: (6 điểmTính giá trị của các biểu thức sau:
1) A =

2) B =

3) Cho x, y, z
0 và x – y – z = 0 .Tính B =

Bài 2: (4 điểm)
Tìm x biết:
Tìm 3 số x; y; z biết:
và 5z – 3x – 4y = 50
Bài 3: (3 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=

2) Tìm số nguyên
,
sao cho:
–
+
= 0
Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A là góc tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
1) Chứng minh:
a)

b) AB + AC < AD + AE
2) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
3) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số 2n +1 và 3n + 1 đồng thời là số chính phương
--------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
Giám thị (Họ tên và ký)..............................................................................................................

BÀI
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU TOÁN 7
Điểm


















Bài 1



0,5


0,5



0,5


0,5


B=

=

= 6.

=
.

=


=

=




0,5



0,5



0,5


0,5




Ta có: B =

B=
(1)
Mà
(2)
Từ (1) và (2) Suy ra : B= 1










0,5



1


0,5





Bài 2






Do

Vậy




0,25

0,5

0,25

0,25


0,5

0,25


2) Ta có =




Vậy x = 5; y = 5 và z = 17




1


0,75


0,25




Bài 3
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=

A=

A=

Đặt B=
do
Với mọi giá trị của x
Mà tử là một số dương không đổi mẫu số đạt GTNN bằng 2018 dấu “=” xẩy ra khi

Vậy B đạt GTLN bằng
mà 1 là số dương không đổi
A=1-B đạt GTNN
MinA= 1-
=






0,25


0,25

0,25


0,25

0,25

0,25



–
+
= 0


– 1 –
+ 2
= –1

(
– 1) (
– 2
) = –1
Vì
,

Z nên (
– 1) và (
– 2
)
Z
TH 1:


( Thỏa mãn )
TH 2:


( Thỏa mãn )
Vậy (
;
) = ( 1;1), (0;0)

0,25

0,5đ


0,25

0,25

0,25đ