Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên dạy học tỉnh Ninh Bình.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
HSG Toán 8
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Ninh Thị Thơm
Ngày gửi: 09h:51' 15-05-2012
Dung lượng: 180.5 KB
Số lượt tải: 391
Nguồn: st
Người gửi: Ninh Thị Thơm
Ngày gửi: 09h:51' 15-05-2012
Dung lượng: 180.5 KB
Số lượt tải: 391
Số lượt thích:
0 người
Phòng GD-ĐT việt yên
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1 (4 điểm)
Cho biểu thức: A =
a) Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A?
Bài 2 (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Tìm a và b để đa thức x4 + x3 + ax2 + 4x + b chia hết cho x2 - 2x + 2
Bài 3 (6 điểm) Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) BD.CE
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Bài 4 (4điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy +y = x3 + x2 + 7
2. Giải phương trình
Bài 5 (2 điểm)
Cho và x2+y2=1
Chứng minh rằng:
Phòng GD-ĐT việt yên
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2011-2012
Môn: TOÁN 8
Bài 1 (4 điểm)
a. x2y2 + 1 + (x2 – y)(1 – y) = x2y2 + 1 + x2 – x2y – y + y2
= x2(y2 – y + 1) +(y2 – y + 1) = (x2 + 1)(y2 – y + 1)
(x2 + 1)[] > 0 với mọi x,y
= x2y ++ y2 ++ x2y2 + +
= x2(y2 + y + ) + (y2 + y + ) = (x2 + 1)(y2 + y + )
Rút gọn được A = . Chứng tỏ A không phụ thuộc và x
b) A = , với mọi y.
Dấu “ =” xảy ra y = -1/2
Vây GTNN của A bằng 0 khi y = -1/2
Bài 2 (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
=
=
b. Bài 2 phần 1 đề Hiền HN (2011-2012)
1
x4 + x3 + ax2 + 4x + b
Để x4 + x3 + ax2 + 4x + b chia hết cho x2– 2x+ 2 thì
(2a +6)x + b - 2(a +4) = 0 khi
Vậy a = -3; b = 2 là giá trị cần tìm.
Bài 3 (6 điểm)
a. Trong tam giác BDM ta có :
Vì 600 nên ta có :
Suy ra
Chứng minh (1)
Suy ra , từ đó BD.CE=BM.CM
Vì BM=CM, nên ta có BD.CE
b. Từ (1) suy ra mà BM=CM nên ta có
Chứng minh (c.g.c)
Từ đó suy ra , do đó DM là tia phân giác của góc BDE
Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
c. Kẻ MI, MK, MH theo thứ tự vuông góc với AB, DE, AC. Suy ra AI, AH không đổi.
Chứng minh DI = DK, EK = EH.
Chứng minh chu vi tam giác ADE bằng AI + AH không đổi
Bài 4 (4điểm)
xy +y = x3 + x2 + 7
( y(x+1) = x2(x+1) +7
((x+1)(y - x2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1 (4 điểm)
Cho biểu thức: A =
a) Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A?
Bài 2 (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Tìm a và b để đa thức x4 + x3 + ax2 + 4x + b chia hết cho x2 - 2x + 2
Bài 3 (6 điểm) Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) BD.CE
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Bài 4 (4điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy +y = x3 + x2 + 7
2. Giải phương trình
Bài 5 (2 điểm)
Cho và x2+y2=1
Chứng minh rằng:
Phòng GD-ĐT việt yên
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2011-2012
Môn: TOÁN 8
Bài 1 (4 điểm)
a. x2y2 + 1 + (x2 – y)(1 – y) = x2y2 + 1 + x2 – x2y – y + y2
= x2(y2 – y + 1) +(y2 – y + 1) = (x2 + 1)(y2 – y + 1)
(x2 + 1)[] > 0 với mọi x,y
= x2y ++ y2 ++ x2y2 + +
= x2(y2 + y + ) + (y2 + y + ) = (x2 + 1)(y2 + y + )
Rút gọn được A = . Chứng tỏ A không phụ thuộc và x
b) A = , với mọi y.
Dấu “ =” xảy ra y = -1/2
Vây GTNN của A bằng 0 khi y = -1/2
Bài 2 (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
=
=
b. Bài 2 phần 1 đề Hiền HN (2011-2012)
1
x4 + x3 + ax2 + 4x + b
Để x4 + x3 + ax2 + 4x + b chia hết cho x2– 2x+ 2 thì
(2a +6)x + b - 2(a +4) = 0 khi
Vậy a = -3; b = 2 là giá trị cần tìm.
Bài 3 (6 điểm)
a. Trong tam giác BDM ta có :
Vì 600 nên ta có :
Suy ra
Chứng minh (1)
Suy ra , từ đó BD.CE=BM.CM
Vì BM=CM, nên ta có BD.CE
b. Từ (1) suy ra mà BM=CM nên ta có
Chứng minh (c.g.c)
Từ đó suy ra , do đó DM là tia phân giác của góc BDE
Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
c. Kẻ MI, MK, MH theo thứ tự vuông góc với AB, DE, AC. Suy ra AI, AH không đổi.
Chứng minh DI = DK, EK = EH.
Chứng minh chu vi tam giác ADE bằng AI + AH không đổi
Bài 4 (4điểm)
xy +y = x3 + x2 + 7
( y(x+1) = x2(x+1) +7
((x+1)(y - x2
Các ý kiến mới nhất