Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện sông lô
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện vòng i
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút





Câu I: (2 điểm).
a) Rút gọn biểu thức:
b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = chia hết cho đa thức
Câu II: (2 điểm).
Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu III: (2 điểm).
a) Cho x, y, z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức:
b) Cho biểu thức M = với x > 0
Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu IV: (3 điểm ).
Hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng: OM=ON.
Chứng minh rằng:
.
BiếtSAOB= 20112 n vị diện tích); SCOD= 20122 . Tính SABCD ?
Câu V: (1 điểm).
Cho a , b là các số dương thỏa mãn: Chứng minh rằng:

=============Hết============






Đáp án và biểu điểm:
Câu
Phần
Nội Dung
Điểm

I
2 đ
a)
1 đ
ĐKXĐ: x 0; x 1
Rút gọn A:

0,25 đ




0,25 đ


0,25 đ


0,25 đ


b)
1 đ
f(x) chia hết cho f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)
f(- 3) = 0 (1)
Tương tự ta có f(2) = 0(2)
Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35
Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

II
2 đ
a)
1 đ
ĐKXĐ:

x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4(không thỏa mãn đ/k)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0
0,25 đ





0,25 đ


0,25 đ


0,25 đ


b)
1 đ


Đặt = t . Phương trình trở thành:

Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6
* Với t = - 4 => phương trình vô nghiệm)
* Với t = 6 =>
Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3



0,25 đ




0,25 đ


0,25 đ


0,25 đ

III
2 đ
a)
1 đ
Từ giả thiết: (vì x,y,z >0)

Tương tự ta có:

Khi đó:






0,25 đ




0,25 đ





0,25 đ





0,25 đ


b)
1 đ
Ta có: M =

Dấu “=” xấy ra (thỏa mãn)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là đạt được khi
0,25 đ


0,25 đ


0,25 đ