CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN
VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Hãy chỉ ra các tập hợp và
phần tử của tập hợp sách
mà em vừa phân chia.

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI 2: TẬP HỢP

NỘI DUNG

01

NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

02

TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

03

MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

04

LUYỆN TẬP

01

NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

Người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm
đối tượng nào đó hoàn toàn xác định, mỗi

Chú ý:

đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử

Đôi khi, để ngắn gọn người

của tập hợp đó.

ta dùng từ "tập" thay cho "tập
hợp".

Tập rỗng:
Mỗi tập hợp có thể không chứa phần tử nào,
tập hợp như vậy gọi là tập rỗng.

: phần tử a thuộc tập hợp S.
: phần tử a không thuộc tập
hợp S.

Kí hiệu là .

!

Tập hợp không phải là tập rỗng mà là tập hợp có chứa 1 phần tử rỗng

Nhắc lại về kí hiệu và tính chất đặc trưng của tập hợp số tự nhiên, số nguyên,
số hữu tỉ, số thực.
 

Trả lời:

Các tập hợp số:
là tập hợp các số tự nhiên;
là tập hợp các số nguyên;
là tập hợp các số hữu tỉ;
là tập hợp các số thực.

THỰC HÀNH 1
a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.
b) Với mỗi tập hợp  ℕ, ℤ, ℚ, ℝ hãy sử dụng kí hiệu ∈ và ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc,
hai phần tử không thuộc tập hợp đó.
Trả lời:
a) Tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Ta có: .
+) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình .
Ta có: .
+) C là tập hợp các ước của 6.
Ta có: .

THỰC HÀNH 1

Trả lời:

b) Với mỗi tập hợp  ℕ, ℤ, ℚ,

b)

ℝ hãy sử dụng kí hiệu ∈ và

Ví dụ:

∉ để chỉ ra hai phần tử

;.

thuộc, hai phần tử không

;.

thuộc tập hợp đó.

;.
; Kẹo ; Cam .

CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Có thể xác định một tập hợp

+ Cho tập hợp A gồm 2 phần tử là 0 và 1 thì có
thể viết tập A dưới dạng liệt kê như thế nào?
TL:
A = {0; 1} hoặc A = {1; 0})

bằng một trong hai cách sau:

+ Cho tập hợp B là tập hợp các chữ cái tiếng

Cách 1: Liệt kê các phần tử

Anh trong từ "mathematics", hãy viết B dưới

của tập hợp.

dạng liệt kê?

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc

TL:

B = {m; a; t; h; e; i; c; s}.

trưng cho các phần tử của

+ Cho tập hợp {0; 1; 2; ....; 100}, hãy nêu tính

tập hợp.

chất của tập hợp này và liệt kê thêm một số
Có những cách
nào để xác định
một tập hợp?

phần tử của tập hợp.
TL: Tính chất: Số tự nhiên không quá 100.
Một số phần tử của tập hợp: 3, 4, 9, 10, 50, ....)

CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử

Có thể mô tả một tập hợp

của tập hợp:

bằng một trong hai cách sau:

a) Các phần tử có thể được viết

Cách 1: Liệt kê các phần tử

theo thứ tự tùy ý.

của tập hợp.

b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc

một lần.

trưng cho các phần tử của

c) Nếu quy tắc xác định các phần

tập hợp.

tử đủ rõ thì người dùng "...." mà
Có những cách
nào để mô tả
một tập hợp?

không nhất thiết viết ra tất cả các
phần tử của tập hợp.
 

Ví dụ 3:
Viết mỗi tập hợp sau dưới dạng

Số phần tử của các tập hợp
Trả lời:

thích hợp:
a) Tập hợp A các ước dương
của 18;
b) Tập hợp B các nghiệm của
phương trình ;
c) Tập hợp C các số tự nhiên lẻ;
d) Tập hợp D các nghiệm của
phương trình

a)
b)
Hoặc
c)
Hoặc
d)

A, B, C lần lượt là bao nhiêu?

Ví dụ 3:

Số phần tử của các tập hợp
A, B, C lần lượt là bao nhiêu?

Chú ý:
Có những tập hợp ta có thể đếm

Trả lời:
a)

hết các phần tử của chúng đó là

b)

những tập hợp hữu hạn.

Hoặc

Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số

c)

phần tử của nó được.

Hoặc

Kí hiệu là n(E).
Ví dụ: .

d)

THỰC HÀNH 2
Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
a) Tập hợp A các ước của 24;
b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1 113 305;
c) C = {n ∈ ℕ | n là bội của 5 và n ≤ 30};
d) D = {x ∈ ℝ | x2 – 2x + 3 = 0}.

Trả lời:

a) ;
b)
c) ;
d) .

Thực hiện nhóm đôi

THỰC HÀNH 3
Viết các tập hợp sau đây dưới

Trả lời:
a) là số tự nhiên lẻ, ;

dạng chỉ ra tính chất đặc trưng
cho các phần tử:

b) là bội của 5;

a) A = {1; 3; 5; …; 15};

c) .

b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …};
c) Tập hợp C các nghiệm của
bất phương trình 2x + 5 > 0.
Thực hiện nhóm đôi

02

TẬP CON
VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

HĐKP1:
Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Hãy giải thích.
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = ℕ và B = ℤ;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.
Trả lời:
a) Tập hợp A có hai phần tử 1 và -1, hai phần tử này cũng thuộc tập hợp B.
Vậy các phần tử của tập của A thuộc tập hợp B.

HĐKP1:
Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Hãy giải thích.
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = ℕ và B = ℤ;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.
Trả lời:
b) Ta có: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …} và  ℤ = {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}.
Các phần tử của tập hợp ℕ là các số tự nhiên hay cũng là các số 0 và số nguyên
dương của tập hợp ℤ.
Vậy các phần tử của tập hợp A thuộc vào tập hợp B.

HĐKP1:
Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Hãy giải thích.
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = ℕ và B = ℤ;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.
Trả lời:
c) Các bạn học sinh nữ của lớp chắc chắn thuộc tập hợp các học sinh của lớp đó.
Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.
d) Vì tập hợp các loài động vật có xương sống bao gồm cả các loài động vật có vú.
Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.

HĐKP1:
Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Hãy giải thích.
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = ℕ và B = ℤ;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.
Trả lời:
a) Tập hợp A có hai phần tử 1 và -1, hai phần tử này cũng thuộc tập hợp B.
Vậy các phần tử của tập A thuộc tập hợp B.

HĐKP1:
Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Hãy giải thích.
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = ℕ và B = ℤ;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.
Trả lời:
b) Ta có: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …} và  ℤ = {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}.
Các phần tử của tập hợp ℕ là các số tự nhiên hay cũng là các số 0 và số nguyên
dương của tập hợp ℤ.
Vậy các phần tử của tập hợp A thuộc vào tập hợp B.

A là tập con c
ủa tập B.

non
Ong

học
việc

Câu 1: Cho tập hợp . Xét các mệnh đề sau đây:
(I): “”.
(II): “”.
(III): “”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. I đúng

B. I,II đúng

C. II,III đúng

D. I,III đúng

Câu 2: Cho , khẳng định nào sau đây đúng:

A.

B.

C. .

D.

ƠN
CẢM

CÁC
BẠN

HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

Ghi nhớ các kiến thức
đã học

Hoàn thành bài tập
trong SBT

Đọc trước bài mới
Bài 3: CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HỢP

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
Ở TIẾT HỌC SAU!